質問：受け取った請求書をクレジットカード決済で支払えますか？

できません。
請求QUICKのクレジット決済機能は、クレジットカード決済対応の請求書を発行できる機能です。
請求QUICKで発行した請求書を受け取ったお取引先様はクレジットカード決済で支払うことができます。